#1 30.09.07 13:04
Развлечение для математиков
Кто сможет построить диффеоморфизм класса C-бесконечность n-мерного шара на R^n? (или доказать, что его нельзя построить)
Примечания:
1. Диффеоморфизм класса C^r это изоморфизм класса C^r при r>=1, т.е. отображение f: X(<R^n) -> Y(<R^s) класса C^r, для которого существует отображение g: Y -> X такое, что g*f=idX, f*g=idY.
2. Отображение f: U -> E принадлежит классу C^r, если в U определены и непрерывны все частные производные отображения f до порядка r включительно.
Иными словами, надо построить непрерывное отображение n-мерного шара на n-мерное пространство, чтобы существовало непрерывное обратное. Ну и чтобы частные производные ф-ции были определены и непрерывны.
Offline
#10 01.10.07 15:20
#11 02.10.07 00:06
#12 02.10.07 02:27
#13 02.10.07 09:15
#14 02.10.07 09:28
Re: Развлечение для математиков
А задача трех тел не решена вроде..
И не думаю, что на этом форуме ее решат)
Offline
#15 02.10.07 10:00
#16 02.10.07 21:52
Re: Развлечение для математиков
sanek123 Ляма баксов за это ни кто не обещал. Так сущие мелочи - Нобеля, за хоть какое-то "нормальное" решение. :-)
А смысл здесь "блистать" своей эрудицией рассматривая задачи 200-летней давности? Давайте будем рассматривать реальные боевые задачи???
Offline
#17 04.10.07 08:22
Re: Развлечение для математиков
Karminsky написал(а):
Кто сможет построить диффеоморфизм класса C-бесконечность n-мерного шара на R^n? (или доказать, что его нельзя построить)
Ладно, сделаю за вас домашнее задание :)
Несложно построить диффеоморфизм R^n и n-мерной сферы с выколотой точкой - подумайте сами. Если бы искомый гомеоморфизм также существовал, то сфера с выколотой точкой была бы изоморфна сфере. Но это неверно - возьмем петлю вокруг выколотой точки, при отображении она перейдет в петлю на сфере(без самопересечений!), а петлю на сфере всегда можно непрерывно стянуть в точку, что для сферы с выколотой точкой неверно.
Offline
