Гораздо проще считать по модулю 2.

http://braingames.ru/ вот пожалуйста, развлекайтесь

Попробую про философов с шапками.
Единственная информация, которую они могу друг другу преподнести это молчание, вернее количество молчаний. Всем философам конечно хочется чтобы поскорее закончилась эта канитель поэтому они принимают решение предоставлять информацию о количестве белых шапок, т.к. их меньше( рассм ситуацию 93 чёрных и 7 белых). "Белые" философы видят 6 шапок, поэтому будут молчать 6 дней, а "чёрные" - 7, поэтому будут молчать 7 дней.
На седьмой день белые молчат т.к. незнают какая на них шапка, а черные потому что видят 7 белых шапок.
любой чёрный понимает мысли белых, а любой белый не понимает от чего же молчат чёрные. толи от того, что не знают какая на них шапка, толи от того что есть седьмая которая соответственно на нём.
На восьмой день любой чёрный молчит от того что не знает есть ли на нём восьмая белая шапка, а белые поняв в свою очередь мысли чёрных догнали, что восьми белых шапок быть не может, а седьмая на своей умной башке!
Далее в зависимости от того по очереди ли их вызывают или они просто высказываются в любой момент. если по  очереди, то после очередного черного, белый понимает всё и в этот же восьмой день называет свой цвет. если они просто высказываются, то прождав весь вечер восьмого дня и так и не услышав ничего от черных, ложится спать, а с утреца на девятый день называет цвет, либо может дождаться полночи, но день всё равно будет девятый.
ЗЫ: рекомендую дождаться полночи, чтобы поскорее освободиться, а то мало ли что взбредёт в голову похитителям за ночь.

Но ведь!

философы абсолютно уверены в мудрости друг друга, доверяют их мозгам как своим

guard, а теперь попробуй подумать хорошенько над своим вариантом. он в голову приходит в первую очередь согласен, но и в первую очередь отсеивается.
к примеру первый называет цвет впереди стоящего, допустим "белый". затем человек с белой петлей, услышав свой цвет называет его, чтобы не умереть, но перед ним стоит человек, допустим, с черной петлей и, естественно он умрет.
вот на что годится твой метод.

Единственное, могу ещё раз написать, что философы должны как-то сообщить друг другу какую нибудь информацию.  способ - молчание. филофы люди умные, поэтому смекнут, что молчание можно использовать как единицу. Но единицу измерения чего? конечно шапок.  Каких шапок? пожалуй белых, ведь их меньше, поэтому меньшее количество дней придется сидеть в неволе. вот такой вот по-моему логичный ход мыслей у философов.
ЗЫ: Kosh_Mar, если где промашка, то укажи на неё, буду думать дальше!

Kosh_Mar,
Давай уже ответ, я себе место не нахожу))) Чето мне кажется несастыковочка в условии!!!

Всё, я понял!!!!!!!!! всё очень просто!!!!!
начнём со случая когда одна белая шапка - естественно белый сразу догадается что она на нём, в случае двух белых шапок каждый белый видит только одну белую шапку и если  в первый день эта белая шапка промолчала значит есть ещё одна, которая на нём, скажет он это на второй день, дальше для трёх шапок - каждый белый видит только две шапки и доверяя чужим мозгам как своим, поймёт что если на нем чёрная шапка, то эти двое белых видят только по одной шапке и дадут ответ на второй день, иначе есть третья которая на нём, и так далее для любого количества шапок, соответственно сколько белых шапок через столько дней они и догадаются. Думаю поэтому все философы в сразу принимают решение молчать столко дней сколько белых шапок они видят + ещё один день, соответственно чёрные будут молчать на день болше и лишаются права стать спасителем. Только для случая когда чёрных меньше скорее всего всего будет всё наоборот и дней будет столько сколько чёрных шапок.
Для случая 93 чёрных и 7 белых дней будет 7.
ЗЫ: Спасибо за задачи. Получил удовольствие от решения.

ой, это опять я под ником соседа ^