Взвешиваешь сначала 2 кучи монет по 6. Одна из кучек монет легче, значит там однозначно есть фальшивая. Следующим взвешиваешь по 3 монеты аналогичным образом. Ну и последним взвешиванием взвешиваешь по одной монете и определяешь фальшивую

Исправлено Posledish (10.09.10 00:44)

Эта задача была блестяще разобрана К. Л. Стонгом в майском номере журнала Scientific American за 1955 год. Одно из ее решений (а их довольно много) связано с троичной системой. Сначала запишите все числа от 1 до 12 в троичной системе. Замените в каждом числе цифру 2 на 0, а 0 на 2 и запишите рядом результат. У вас получится три столбца чисел:
1 001 221
2 002 220
3 010 212
4 011 211
5 012 210
6 020 202
7 021 201
8 022 200
9 100 122
10 101 121
11 102 120
12 110 112

Внимательно изучив эти числа, вы обнаружите все числа, в которых встречаются сочетания 01, 12, 20. Каждой из двенадцати монет поставим в соответствие одно из этих чисел.
При первом взвешивании на левую чашу весов кладем четыре монеты, обозначенные числами, которые начинаются с 0, а на правую чашу весов кладем те четыре монеты, которым соответствуют числа, начинающиеся с 2. Если монеты уравновесят друг друга, вы можете утверждать, что число, которое отвечает фальшивой монете, начинается с 1. Если перевесит левая чашка, то искомое число начинается с 0, а если правая - то с 2.
Взвешивая монеты второй раз, их надо распределять в зависимости от средней цифры. Если в центре стоит 0, монета кладется на левую чашу, если 2 - на правую. Вторая цифра числа, обозначающего фальшивую монету, определяется точно так же, как определялась его первая цифра при первом взвешивании. Производя последнее взвешивание, вы кладете налево те монеты, которые обозначены числами, оканчивающимися на 0, а монеты, соответствующие числам, имеющим на конце 2, вы кладете на правую чащу весов. Таким образом вы узнаете последнюю цифру нужного вам числа.

VSEpodZAKAZ написал(а):

Posledish, а если она в одной из 10-ти первых взвешанных?

Там где находица фальшивая монета: та куча монет всегда окажется легче или тяжелее

Берем 12 монет делим на 2 кучи по 6 монет. Ложим одну кучу из 6 монет на одну чашу весов, а другую кучу монет на другую. Итого: куча с фальшивой монетой определица сама собой, так как по весу она не будет равна куче из 6 одинаковых нефальшивых монет. Аналогично делаем для 6 монет, то есть делим по 3 и определяем в какой кучке фальшивая монета. Ну и вконце две монеты ложим на весы и смотрим, если по весу одинаковы, то оставшаяся-фальшивая.

menschhasser, а своими мозгами никак?

я лучшеб 10 раз померял чем так как написано в посте #4

Posledish написал(а):

Итого: куча с фальшивой монетой определица сама собой, так как по весу она не будет равна куче из 6 одинаковых нефальшивых монет. Аналогично делаем для 6 монет, то есть делим по 3 и определяем в какой кучке фальшивая монета.

а как ты догадаешься, какую кучку продолжать взвешивать? тяжёлую или лёгче которая. А вдруг ты будешь взвешивать ту, в которой нет фальшивой монеты, а даёться только 3 взвешивания. Там ещё какой-то нюанс должен быть.

Можно так попробовать: делим 12 монет на 4 кучи по 3 монеты в каждой. Произвольные две кучи сравниваем на весах. Допустим они оказались не равны по весу. ТОгда это означает, что в какой-то из них есть фальшивая монета, а в оставшихся двух кучках нет фальшивой и они равны по весу, т.к. состоят из одинаковых монет. Далее берем одну кучку из первой пары кучек и другую из второй.Сравниваем. Если равны по весу, то значит что фальшивая монета  в первой паре кучек, то есть оставшаяся кучка. Если же же кучки не равны по весу, то определяем легко какая кучка содержит фальшивуЮ т.к. во второй паре у нас были только кучки с нефальшивыми монетами. Ну и третим взвешиванием берем любые 2 монеты из выбранной кучки и определяем фальшивую.

Исправлено Posledish (10.09.10 23:48)

Лёгкая задачка. На всё про всё минут 20 ушло

Posledish, неправильно решил задачу, на втором шаге косяк

Ответ: Обозначим монеты следующим образом: FAKE MIND CLOT
Теперь взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты, входящие в каждую четверку): MA DO - LIKE, ME TO - FIND, FAKE - COIN. Теперь совершенно просто найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. К примеру, если результаты взвешивания были: слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета "A", которая легче других.

ALONSO написал(а):

Posledish, неправильно решил задачу, на втором шаге косяк

Ответ: Обозначим монеты следующим образом: FAKE MIND CLOT
Теперь взвешиваем одну четверку против другой (буквы обозначают монеты, входящие в каждую четверку): MA DO - LIKE, ME TO - FIND, FAKE - COIN. Теперь совершенно просто найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. К примеру, если результаты взвешивания были: слева легче, равно, слева легче, то фальшивой может быть только монета "A", которая легче других.

какой смысл обрезанный вариант ответа из интернета тащить сюда? :)

баян)

Posledish написал(а):

При втором взвешивании можно определить точно: фальшивая монета является легче или тяжелее обычной, т.к. мы сравниваем по весу кучу монет с фальшивой и кучи с нефальшивыми, где вес одинаковый у каждой монеты.

ясно, замечательное решение.