и так и так можно по-моему, но с доверенностью точно можно

По временной прописке ставят на учет. Даже если она закончится, никто ничего говорить не будет(Официально конечно скажут, на время действия веременной прописки). Когда то была временная прописка, закончилась, и только через год снимал авто с учета, и то, потому что продавал.