про стандартные функции незнаю, но мона написать что-то типа прозрачного прокси и запросу через него слать.

Имеешь ввиду http запросы до сервера? Если да - то любой нормальный сниффер тебе в помощь ) Ну или если ломает действительно через прокси, который будет по всем запросам логи вести.
Про стандартные функции загнул конечно - браузеры то разные бывают, и ко всм не обратишся через какойто WinAPI )) Есть интерфейсы для браузера и можно естесственно всегда создать свой браузер скажем на основе IE того же, и перехватывать в программе все события описанные в интерфейсе)