Откуда взялись названия?

Аббревиатура ВАИ переводится как Воронежский авиационный институт. Хотя никакого института на самом деле там нет и не было (Военный авиационно-инженерный университет, расположенный на улице Старых большевиков, к району ВАИ никакого отношения не имеет). Авиационный институт до войны строился на улице Циолковского. Однако его строительство не было окончено. А микрорайон так и сохранил название ВАИ.
С Машметом всё проще. Так назывался раньше завод горно-обогатительного оборудования (ГОО), расположенный на улице Чебышева. Отсюда и название района.

Воспетые "Сектором Газа"

Микрорайону ВАИ в творчестве легендарной воронежской  группы отведено особое место. Солист Юрий Клинских (Хой) сам "ваёвский" - жил на улице Циолковского. Любопытно, что группа "Сектор Газа" носит название неофициального микрорайона, расположенного между заводами СК, шинным и ТЭЦ, что, по сути, считается территорией Машмета. А про то, почему эта территория называется Сектором Газа, у Юрия Хоя была одноимённая песня:

Сектор Газа - шинный, ТЭЦ, ВоГРЭС, СК!
Сектор Газа - здесь не дожить до сорока!
Сектор Газа - скорей надень противогаз!
Сектор Газа - спасайся по лесам, атас!

Проблема с экологией для Левобережного района из-за скопления промышленных предприятий действительно всегда стояла остро. По словам экологов, содержание вредных веществ в воздухе в этом районе чуть выше, чем в среднем по Воронежу, однако разница несущественна. При этом радиус влияния в случае выброса опасных веществ на основном "загрязнителе" ТЭЦ - около 30 километров. Так что хватит на весь Воронеж, а не только на ВАИ и Машмет.

отсюда